公务员考试裂项公式

公式为：

1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

5、 n·n!=(n+1)!-n!

6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

扩展资料：

裂项相消法特征

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

使用注意事项

注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）

数列求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an=n

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!

裂项公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)。

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)。

裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消公式有nn!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]等。

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。