同余关系公务员考试

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代入排除法快速解答余数、同余问题    数学运算题目是广大考生普遍认为的考试中比较难的一类题目。但事实上，并不是所有的数学运算题目都难，如果掌握了相应的题型和方法，还是挺简单的。下面就教给大家一个快速解答数学运算题中余数、同余问题的解答方法——代入排除法。        代入排除法是指将题目的选项直接代入题干当中验证来判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。最典型的运用这种方法的题型之一就是余数、同余问题。    余数、同余问题，简单的说就是题目中涉及到余数的问题，题目中会明确的给出或者暗含“除以几余几”这样的信息。余数、同余问题如果题干里说XX数字满足YY条件，最后问XX数字是多少，都直接用代入排除法。【例1】15. 某生产车间有若干名工人， 按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人? （2009年北京社招）A. 31                                                    B. 41           C. 61                                                    D. 122   【答案】C【解析】题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。

特性分析法巧解行测数量关系中的不定方程数量关系，是公务员考试的一个重要题型，这个题型在公务员考试初期，就一直存在，并且在近几年的试题中，数字推理消失了，数学运算部分的题量逐渐增大，同时在近几年的公务员考试数量关系部分，不定方程出现的概率呈现逐渐上升的趋势，单单就是国考里面，已经连续几年对不定方程的考察，相关题目基本集中在采用特性分析法解答上面，采用赋值分析法的，相对较少，那具体什么是不定方程，什么是特性分析法呢?    所谓不定方程，就是说我们列出来的方程或者方程组中，未知数个数多于方程个数，比如说5x-6y-34。如果我们对x、y没有任何限制，那么我们得到的解一定是无穷个的，但是在公务员考试中，试题都是有唯一的解的，这就要求对方程的解有一定的限制，通常要求是整数，或者是质数等比较特殊的数值，所以我们在解答的时候，往往是有据可依的。所谓特性分析法，就是利用未知数的某些特性，比如是整数，是质数等等，从而确定出未知数的具体值。我们在使用特定分析法的时候，通常会从三个方面来考虑解答不定方程，(1)整除;(2)奇偶性;(3)尾数。一般来说，只要我们合理的利用上面的整除、奇偶以及尾数，我们就可以快速的得到试题的答案。   【真题示例1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元。某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?A.1    B.2    C.3    D.4    【答案】B【解析】根据题意，假设这个单位有部门领导x人，有员工y人，则有x+y>10，50x+20y=320，也就是5x+2y=32。    由于32、2y均为偶数，那么5x只能是偶数，则x=2、4(选项最大的是4);如果是2，那么y=11，此时x+y=13，满足条件，故本题的正确答案为B选项。

公务员考试数量关系之工程问题里面的转化思想工程问题，是公务员考试的一个重要考点，这个考点基本上在每年的试题里面均有出现，并且试题的难度也不是很高，关键就是要我们能够熟练的应用工程问题的核心公式，以及灵活的应用所学的知识，我们知道，在解答工程问题的时候，通常采用列方程、设“1”思想，特殊值等等的方法，但是有一类方法，是大家一直所忽略的，这就是转化思想，这种转化，可以有效的降低计算量，提高解题的速度。    那我们这回肯定想，到底怎么转化呢?好多人根本无从想起，那我们具体的应该怎那么转化呢?还是通过试题来分析。【真题示例】有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用( )。A.19天 B.18天 C.17天 D.16天【分析】20个工人15天完成工作，就是说15个工人需要20天完成这项工作。只有在前3天的时候，用20人工作，也就是多了3天5人完成的工作量。     由于3天5人的工作量，其实就是1天15人的工作量，所以时间上面就应该在20的基础上减去1，也就是20-1=19。 这样我们通过转化，就可以快速的解答试题，是不是很快呢?但是我们在应用转化思想的时候，一定要注意，我们转化的基础，要么是通过工作总量不变，然后来转化，就像上面的例题，此外，在转化的时候，还可以进行成倍的转化，这个思想我们在下面的例题里面会有详细的讲解。

分析选项法快速解答两主题类题目          要想在公务员考试行政职业能力测验中脱颖而出，题目必须做的又快又准。对数学运算题目来说，尤其是这样。然而红麒麟大部分考生的反馈结果是他们在公务员行测考试中解答数学运算题往往得不偿失，因为数学运算题太浪费时间。        出现这样的结果一方面是计算速度不够快，但更重要的是没有掌握公务员考试的思路和技巧。下面就教给大家一个快速解答数学运算题的一个方法——分析选项法。        在数学运算题目中，有一部分题目选项的设置是有规律可循的。比如说题目中涉及到两个量，而且题目中会谈到这两个量之间的关系。那么如果问其中一个量是多少时，选项中通常会把两个量的值都给出来。此时我们不需要根据题目中的关系一步步的算出结果，我们只需要抓住题目中的某一个点来分析选项之间的关系，就可得到答案。这就是分析选项法。如果不理解上面几句话，来看例题。【例1】19.甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?（2009北京应届）A. 9                                                         B. 10                  C. 13                                                       D. 15【答案】B【解析】题干中涉及到甲车、乙车两个量，且单独运甲车运的次数比乙车少5次，选项中很可能把甲车、乙车两个量的值都给出来，以迷惑考生。如果注意到B选项的值恰好和D选项的值差5，（其他选项都不满足）这正好和题干中甲车运的次数比乙车少5次相吻合（其他选项都不满足），可大胆判定B选项就是甲车的次数，D选项就是乙车的次数。所以B选项就是正确答案。【注】本题也可采用方程法解答。设甲车单独运完这堆货物需要x次，则乙车单独运完这堆货物需要x+5次，由条件可列方程：。所以选择B选项。但方程法显然没有上面的方法解答的快。

巧解整数部分公务员考试行测数量关系部分的试题，考点比较多，试题有一定的难度，有的试题甚至会考查考生的计算能力，在今年的考试试题中，就涉及到了此类的考查，所以我们对一些基本的技巧一定有所掌握。在今年，计算性的试题主要计算算式结果的整数部分，这个计算式可以是分数式子，也可以是一个乘积算式，当然了也可以是计算数列的和值，不过不论算式如何变化，在计算的时候，都可以通过找规律，然后估算、推理从而得到结果。一般来说，解答此类问题主要有两个方法，一是放缩估算，分析出数值的取值范围，可以放缩乘数、除数或者被除数，求出乘积或者商值的范围，结合选项，得到正确答案；另一个就是在计算数列和值的时候，根据位数的数值的分析，得到试题的正确答案。【注】在求有规律的数列的和值的时候，加数的百分位之前的数值的和值对结果的整数部分的大小有影响，在百分位之后数值是不起作用的。************************************************************************************【真题示例1】已知，问X的整数部分是多少？A．182    B．186    C．194    D．196【答案】A【解析】本题考查的是计算能力。这个算式的分母中2002、2003、……、2012都差不多，所以我们可以假设全部是2012，那么算式就应该小于2012/11=182……，结合选项来看，整数部分只能是182，故本题的正确答案为A选项。【补充说明】在解答这类试题的时候一定要注意，这样的算式肯定不是让我们通分、化简来的，而是需要通过一定的放缩来估算出答案。

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您好, 中政行测 和 中政申论 备考平台为您解答!行测的数量关系，重在数学思维能力的培养，多想多练；很多题都可以快速解答，但这需要一定数学思维的基础。因此还是建议从平时一点一滴的积累开始，像基本的公式和技巧，理解掌握了，通过练习来熟练运用。一道题也可以反复来练习，突破传统的解法，提升自己的解题能力。基础不好的话，可以从相对容易的特殊题型，例如牛吃草问题、年龄日期问题来突破。注意观察老师的解题思路，自己注意总结和归纳。如仍有疑问，欢迎向"中政行测在线备考平台"和"中政申论在线备考平台"提问，我们会及时解答。

一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如： 3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、 数论1． 奇偶性问题奇 奇=偶 奇×奇=奇奇 偶=奇 奇×偶=偶偶 偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则形如： =100a+10b+c3． 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4． 整除性质① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5． 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9．完全平方数性质①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1． 平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系 S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）① ; S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2． 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题⑸染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、 典型应用题1． 植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2． 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3． 列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4． 年龄问题差不变原理5． 鸡兔同笼假设法的解题思想6． 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7． 平均数问题8． 盈亏问题分析差量关系9． 和差问题10． 和倍问题11． 差倍问题12． 逆推问题 还原法，从结果入手13． 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、 行程问题1． 相遇问题路程和=速度和×相遇时间2． 追及问题路程差=速度差×追及时间3． 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24． 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5． 环形跑道6． 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7． 钟面上的追及问题。① 时针和分针成直线；② 时针和分针成直角。8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、 计数问题1． 加法原理：分类枚举2． 乘法原理：排列组合3． 容斥原理：① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC② 常用：总数量=A+B-AB4． 抽屉原理：至多至少问题5． 握手问题在图形计数中应用广泛① 角、线段、三角形，② 长方形、梯形、平行四边形③ 正方形七、 分数问题1． 量率对应2． 以不变量为“1”3． 利润问题4． 浓度问题倒三角原理例： 5． 工程问题① 合作问题② 水池进出水问题6． 按比例分配八、 方程解题1． 等量关系① 相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 x 100-x 3x x②解方程技巧 恒等变形2． 二元一次方程组的求解代入法、消元法3． 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4． 不等方程的分析求解九、 找规律⑴周期性问题① 年月日、星期几问题② 余数的应用⑵数列问题① 等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d求项数： n= 求和： S= ② 等比数列求和： S= ③ 裴波那契数列⑶策略问题① 抢报30② 放硬币⑷最值问题① 最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数② 最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、 算式谜1． 填充型2． 替代型3． 填运算符号4． 横式变竖式5． 结合数论知识点十一、 数阵问题1． 相等和值问题2． 数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3． 幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、 二进制1． 二进制计数法① 二进制位值原则② 二进制数与十进制数的互相转化③ 二进制的运算2． 其它进制（十六进制）十三、 一笔画1． 一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链3． 多笔画定理笔画数=十四、 逻辑推理1． 等价条件的转换2． 列表法3． 对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、 火柴棒问题1． 移动火柴棒改变图形个数2． 移动火柴棒改变算式，使之成立十六、 智力问题1． 突破思维定势2． 某些特殊情境问题十七、 解题方法（结合杂题的处理）1． 代换法2． 消元法3． 倒推法4． 假设法5． 反证法6． 极值法7． 设数法8． 整体法9． 画图法10． 列表法11． 排除法12． 染色法13． 构造法14． 配对法15． 列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程{参考｝

一、什么是不定方程?未知数的个数大于独立方程的个数。例如5x+8y=200独立方程：不能够通过线性变化得到。不定方程看起来有无数组解，貌似无法具体求解。但是公考特点是每道题都是带选项的，并且未知数有限制要求，比如x 、y为整数。华图教育专家建议考生结合选项应用一些技巧快速的确定选项，下面将介绍不定方程的解题技巧——用同余特性解不定方程。同余系：几个数用m除所得余数相同则称这几个数为m的同余系。同余特性：7除以3余1,6除以3余0,13除以3余1,7除以4余3,6除以4余2,13除以4余1。1除以3余1.7+6=13,7-6=1 。42除以3余0，42除以4余2可得：1、余数的和(差)决定和(差)的余数2、余数的积决定积的余数例1、3a+4b=25,已知a、b为正整数，则a的值是( )A.1 B. 2 C. 6 D. 7【答案】选D【华图解析】题问求a值，将等式除以3,3a除以3余0,4b除以3余b，25除以3余1，可推出b除以3余1，排除b，c，a代入，b不是整数，选择Da=7，b=1结论：求一个未知数，消另一个未知数系数，通过除以所消未知数前的系数即可。例2、3a+7b=33,已知a、b为正整数，则a+b的值是( )A.11 B.10 C. 8 D. 7【答案】选D【华图解析】题问求a+b值，想保留a+b，将等式除以2,等式左边余a+b,等式右边余1，a+b除以2余1，排除b、c， a+b=11，则3a+3b=33，不符合题意。选择D结论：消多个未知数，通过除以所消未知数前的系数的最大公约数即可。例3、7a+8b=111,已知a、b为正整数，a大于b，则a-b的值是( )A.2 B.3 C. 4 D. 5【答案】选B【华图解析】题问求a-b值，想保留a-b，将等式除以3,等式左边余a-b,等式右边余0，a-b除以3余0，选择B以上即为用同余特性解不定方程的方法。华图教育专家整理核心结论如下：一、消多个未知数，通过除以所消未知数前的系数的最大公约数即可。二、求一个未知数，消另一个未知数系数，通过除以所消未知数前的系数即可。该方法适用范围广泛，十分好用。希望考生通过大量练习加深对同余特性解不定方程的理解，做到灵活运用。