公务员考试尾数解方程

不定方程定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(方程组)。简单地说就是未知数个数大于方程个数，比如：方程a+7b=21。不定方程的解一般有无数个，但命题人不会出没有答案的考题，因此，解不定方程的方法有下面几种：一、尾数法当未知数的系数有5或10的倍数时使用有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是：A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆【答案】B华图解析：尾数法，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271，20y的尾数一定是0，则37x的尾数等于271的尾数1，由于3×7=(21)，x的尾数就是3，结合选项，正确答案就是B。二、奇偶性当未知数的系数有偶数时使用某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A.36 B.37 C.39 D.41【答案】D华图解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。三、整除法利用整除的加和性，如：a+b=c，若a能被x整除，c也能被x整除，那么b一定能被x整除。小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，且书包数量最多而钢笔数量最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B华图解析：用150元购买16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一个的钢笔，设买了x个书包，y个计算器和z支钢笔，则16x+10y+7z=150，这是个不定方程。由于16x、10y和150都是偶数，则7z为偶数，z只能为偶数。由于zz=2，则x只能取6(当x取更大值时，y为负数)，y=4，满足题意。故计算器比钢笔多4-2=2个。

尾数法其实是大家比较熟悉的一种方法。就是我们通过确定尾数，与选项进行对比从而得到答案。所以尾数法应用的前提一定是选项中的尾数不同。

例.20.32+31.56+18.42=( )

A、70.31 B、70.30 C、70.32 D、70.34

【答案】B。

【解析】观察式子是一个连加式，再观察选项，选项的末一位都不一样，所以确定可以采用尾数法进行解题。用2+6+2可以确定加和尾数是0，故选B。

大家会发现其实尾数法很简单，但是由于我们是通过尾数去确定选项的，也就是说尾数法的应用环境一定是一种精算，并且一般是加、减法中使用。

但是尾数法看似简单实则也有几个需要注意的地方：

1、做题时一定要观察选项是末几位不同，然后在加时也要加末几位。

2、加减混合运算，先加后减，减法不够时注意借位。

3、有小数，后面数位一定要保持一致，不齐的要补0。

尾数法在数量关系中一般适用于加、减、乘三类运算，指当选项的尾数不相同时，可以采取题干中的尾数进行加、减、乘的运算，进而快速判定选项。最为让考生头疼的是方法虽好用，但却不知道什么样的题适用。华图教育为考生梳理尾数法几种常用的题目应用情况，帮助考生做题时事半功倍。一、尾数法在简单算式中应用【例题】：58.72+167.38-37.51-4.02=( )?A.155.63 B.182.57 C.167.34 D.190.41【解析】：B.通过观察发现选项的末一位不同，可直接采用题干中的末一位进行加减计算，从而快速判断选项。可用尾数法判定，结果的最后一位数字应为7,故选B.【例题】：1!+2!+3!+…+2010!的个位数是( )?A.1 B.3 C.4 D.5【解析】B.1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、当n5时，n!的尾数是0.则原式各项的尾数之和是1+2+6+4+0=13,故结果的个位数是3.二、尾数法在多次方算式中应用乘方尾数的变化规律：(1)2的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：2,4,8,6;(2)3的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：3,9,7,1;(3)4的乘方尾数每2个数为一个周期，分别为：4,6;(4)0、1、5和6的乘方尾数分别是常数0、1、5和6;(5)7的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：7,9,3,1;(6)8的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：8,4,2,6;(7)9的乘方尾数每2个数为一个周期，分别为：9,1.三、尾数法在不定方程中应用【例题】小明在商店买了若干块5分钱的糖果盒1角3分钱的糖果，如果他恰好用了1块钱，问他买了多少块5分钱的糖果( )?A.6 B.7 C.8 D.9【解析】B.1块钱是100分，1角3分是13分，那么题目可以转换成，将100分分成几个13分和几个5分相加，求一共多少个5分。那么13一定要乘以一数得到一个尾数是0或者5的数，在100以内只能是乘以5,所以(100-13x5)5=7.