公务员考试真题数学运算

一、公务员考试《行政职业能力测验》数量关系中数学运算主要考查解决四则运算等基本数学的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案。数学运算相比数字推理类型较多，这里我们不一一列举。本文通过历年真题来透视公务员考试《行政职业能力测验》数量关系数学运算的一般解题方法与技巧： 1．认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的一些关键信息，能用代入排除法的尽量用代入排除法； 2．努力寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失 3．尽量掌握一些数学运算的技巧，方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识（如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题） 4．适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。 下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。 北京市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习 1．某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人（）[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-14题] A．748 B．630 C．525 D．360 【答案】B 【解析】因为平均每个班35人，所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数，从而排除A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270，将B、C代入两个都满足条件，因为题目问的是最多，所以选B。 【注释】行测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能用代入排除法做出来最好。 2．某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人（）[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-15题] A．31 B．41 C．61 D．121 【答案】C 【解析】4，5，6的最小公倍数为60，又根据余同取余，所以所求数最小为61。 3．某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨（）[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-16题] A．40 B．50 C．60 D．80 【答案】A 【解析】若每天吃6箱苹果则苹果和梨刚好同一天吃完，现在梨吃完时还剩20箱苹果，说明总共吃了20天，所以共有梨20×2=40箱。 上海市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习 4．近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到468.0万人，与2003年相比，增加了37.4万人。那么从2003年至2007年卫生技术人员年平均增长（）[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-6题] A．2.1％ B．2.2％ C．2.5％ D．8.7％ 【答案】A 【解析】假设年平均增长率为x，则有(1+x)4=37.4/(468.0-37.4)，x≈2.1%. 5．目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是（）人。[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-7题] A．8 B．10 C．15 D．25 【答案】C 【解析】假设女职工的人数为x,则男职工的人数为30x，且=,解得x=15。 6．小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金15万元，还款期限20年，采用等额本金还款法，截止上个还款期已经归还5万元本金，本月需归还本金和利息共1300元，则当前的月利率是（）[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-8题] A．6.45‰ B．6.75‰ C．7.08‰ D．7.35‰ 【答案】B 【解析】小李每个月需要偿还的本金为150000÷20÷12=625（元），因此本月需归还的利息为1300-625=675（元），本月还欠银行的本金为150000-50000=100000（元），因此当前的月利率是675÷100000=6.75‰。 【注释】上海题喜欢考和经济相关的问题，例如银行利息、汇率等，所以考生也需要在这方面补充一下相关知识。 江苏省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习7．对正实数定义运算“﹡”：a≥b，则a﹡b＝b3；若＜，则a﹡b＝b2。由此可知，方程3﹡x＝27的解是（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-12题] A．1 B．9 C． 【答案】D 【解析】当x≥3时，3*x=x2=27,解得x=3=27，解得x=3，所以选D。 8．已知2＋＋1＝0，则a2008＋a2009＋1＝（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-13题] A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】因为a2＋a＋1＝0，所以a3－1＝（a－1）（a2＋a＋1）＝0，所以a3＝1，a2008＋a2009＋1＝a＋a2＋1＝0。 9．有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（）[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-18题] A．15只 B．13只 C．12只 D．10只 【答案】A 【解析】这是一道典型的抽屉原理问题，标志词是“确保”和“至少”。我们通常采用最不利原则，即考虑最坏的情况，假设把一种颜色的手套全部拿出来，另两种颜色各拿1只，这时候无论再拿什么颜色，都可保证至少有2双手套颜色不同，即至少要取12+1+1+1=15（只）。 【注释】此类问题常考，总体比较简单，所以一旦遇到此类题目，应快速得出答案，绝对不可以失分。山东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习10．大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-111题] A．3 B．9 C．10 D．17 【答案】C 【解析】集合问题。设班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学数为x，则根据容斥原理有50-30=10+17-x所以x=7，从而班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是17-7=10（人）。 【注释】此类问题是常考的集合类题目，涉及两集合和三集合，难度不大。通常采用公式法和画图法。若题目中的条件都和公式对应，则直接代公式，若关系不太明了，可做文氏图作答。 11．某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-119题] A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】设工程总量为1，则甲1天可以做，丙1天可以做。由题意得：乙丙公司合作完成此项目需： 12．现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的A．3次B．4次C．5次D．6次 【答案】B 【解析】每次可冲掉上次残留污垢的，则每次清洗之后污垢变为原来的，所以N次之后污垢应为原来的 因为44＝256，故当N≥4时，残留的污垢不超过初始时污垢的1％。 广东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习13．甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-8题] A．7岁B．10岁C．15岁D．18岁 【答案】C 【解析】把四个数加起来，正好相当于把每个人的年龄加了3次，因此四人的年龄之和为(55+58+62+65)÷3=80，那么年龄最小的为80-65=15岁。正确答案为C。 14．一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-9题] A．1/15B．1/21C．1/26D．1/31 【答案】C 【解析】此题为简单的排列组合问题。猜对的情况只有1种，而答案的可能情况有C25+C35+C45+C55=10+10+5+1=26种，全凭猜测，猜对这道题的概率是1/26。正确答案为C。 15．某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完；如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机（）[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-13题] A．5台B．6台C．8台D．10台 【答案】B 【解析】牛吃草问题。设矿井中原有水的量为z，每分钟涌出的水量相当于x台抽水机的排水量，10分钟排完，需要抽水机y台，则有下列方程 z=(2-x)×40 z=(4-x)×16 z=(y-x)×10 解得y=6(台)。 【注释】牛吃草问题在国家公务员考试和省考中都出现过，若我们清楚上述解法，则此类问题不在话下。 云南省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习16．小明在商店买了若干块5分钱的糖果和1角3分钱的糖果，如果他恰好用了1块钱，问他买了多少块5分钱的糖果？（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-10题] A．6B．7C．8D．9 【答案】B 【解析】单位换算得，小明用了100分，5分钱的糖和13分钱的糖各若干。因总钱数尾数为0，那么5分糖块数应为奇数，排除A、C，13分糖共用钱的尾数应为5，则13×5＝65，则5分的糖果100-65＝35，35÷5＝7块。 17．某班有50个学生，在数学考试中，成绩是在前10名的学生的平均分比全班平均分高12分，那么其余同学的平均分比全班平均分低了多少分？（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-11题] A．3B．4C．5D．6 【答案】A 【解析】根据题意，设全班平均分为78分，前10名学生平均分为90分，后40名的平均分为 18．环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇?（）[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-17题] A．34分钟B．36分钟C．38分钟D．40分钟 【答案】D 【解析】追及问题。甲乙再次相遇时，甲比乙多跑了1圈，所以共需 【注释】追及问题是行程问题中的一类，行程问题也是国家公务员考试和各省市公务员考试常考题型，所以要着重复习。

方程法在数学运算中可以称得上是万能解法，这是因为考题基本上都是在围绕等量关系做数量运算——无论题目多复杂，其间必然存在着一个或多个等量关系，题目中的未知量是具备数量关系的。有了这个前提，我们就可以将题目中的所有条件用数学等式表达出来，进行求解。一般在行测数学运算考试中，我们将常考的知识点分成多个题型，比如常见的“行程问题”、“工程问题”、“容斥问题”……方程法并没有固定的解题对象，一般只要题目中出现等量关系、多未知数之间存在数量关系我们就可以用构造方程的思路列出等式解题，下面我们来看“方程法”在各种不同题型中的应用。【例1】妈妈、姐姐、妹妹三人现在的年龄之和为64岁，当妈妈的年龄是姐姐的年龄的三倍时，妹妹6岁;当姐姐的年龄为妹妹的两倍时，妈妈的年龄为34岁，问妈妈现在的年龄为多少岁?【分析】本题为年龄问题，年龄问题在解题过程中我们常使用整除法和方程法，在列方程是年龄问题中最明显的等量关系就是——年龄差相等。本题中通过分析我们可以找到两组等量关系：妈妈和姐姐的年龄差，姐姐与妹妹的年龄差，用这两部分的年龄差相等就可以列出等式进行求解了。我们做出如下表格就能清晰的将本题的数量关系找到：在本题中明显可以得到两个等式：3x-x=34-2y;x-6=2y-y，通过这两个方程可以容易的求解得出y=4,登入第三行可见当妈妈34岁时，姐姐8岁，妹妹4岁，年龄和为46岁，和64岁之间差18岁，则没人差6岁，则妈妈现在34+6=40岁。方程法不仅可以适用于没有具体方法的题型，同样也适用于固定解法的题型中，比如和定求最值问题。比如和定求最值问题的求解中，在讲解中我们常用构造等差数列来解决常见的和定求极值问题，但是当题型变化比较复杂时，难以用常见方法求解，方程法可以轻易解决这个复杂问题。【例2】某年级七个班级的同学共植树304棵，已知每个班至少植树20棵，且棵树都不想等，按数量从多少排名恰好为一班至七班，又知一班植树的数量为二、三两班之和，二班植树为四五班级之和，那么三班最多植树多少棵?【分析】要求三班植树尽量多，则应让其他班植树尽量少，故六班和七班应分别植20和21棵。设三班植树x棵，则二班植树x+1棵，一班植2x+1棵，四班和五班共植树x+1棵，因此得到方程2x+1+x+1+x+x+1+20+21=304,解得x=52,即三班最多植树52棵。代入验证四、五班的植树棵树，可满足题干要求。

公务员考试行测数量关系题解题技巧，如：代入排除法从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或推出矛盾，则可排除此选项。①直接代入：把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止。②选择性代入：根据数的特性(奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等)先筛选，再代入排除的方法。图解法图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。①线段图：用线段来表示数字和数量关系的方法。一般，用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运动过程等，来解决和差倍比问题、行程问题等。②网状图或树状图A.网状图一般由三组斜线组成，各组分别代表一种事物。从各自的顶端向下面走，分布率就从100%向下降。即用一个三角形网状表示某个对象在三个方面的分布情况。B.树状图通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率。③文氏图用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形，能直观地表现出集合之间的关系。其中圆表示一个类，两个圆相交，其相交部分就是两个类的共同部分。两个圆不相交，则说明这两个类没有共同元素。④表格将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一呈现，也可以用表格理清数量关系，帮助列方程。分合法利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。①分类讨论指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法。需注意分类标准统一，分类情况不遗漏、不重复，不越级讨论。一般是多种情况分类讨论后，再利用加法原理求出总的情况数。②整体法A.将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解；B.不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系，这种形式经常用于平均数问题。

原数列是 1 2 4 8 16 32…… 共计28天 现在 4 8 16 32……所以减少了2天 28-2=26