电气工程师全套符号

本文是基于《编码》、《穿越计算机的迷雾》两部著作进行读后整理的记录性博客。对书中较为重要的内容进行归纳整理进行二次创作，略去了繁琐的讲述细节，力求简明扼要。

日常生活中，我们可以通过语言与其他人进行交流，这种基于语言的信息的传递是建立在双方都能明白语言背后的含义。这对应着一整套约定俗成的语言体系，讲述者和倾听者对话语背后的含义有着一致的 “共识”。比如，为什么用 10 来代表某个物体的数目，为什么不用其他符号？原因就是你用其他符号在别人不知道这个符号的情况下，你们之间是无法进行有效沟通，也即缺乏 “共识”。编码在本文指的是一种用来在机器和人之间传递信息的方式。

人和计算机能不能和人与人之间一样进行有效的沟通呢？考虑一下人与人之间进行沟通交流的前提是双方都能较为准确地理解各自语言中的具体含义。对任何能听见我们的声音并理解我们所说的语言的人来说，我们发出的声音所形成的词语是一种可识别的编码。那么人和计算机之间也一样，我们可以和计算机约定一种 “沟通方式”，一种双方都能 “理解” 的 “沟通方式”。

二进制是最简单的数字系统，其中只包含两个数字：0 和 1。和我们日常使用的十进制的逢十进位类似，二进制是逢二进位。在二进制数字系统内，1+1 不在等于 2，应为二进制中只有 0 和 1，不再和十进制系统中一样。那么 1+1 应该等于 10，也就是逢 2 进位。当然二进制中的 10 和十进制中的 10 代表的意思也是不同的。

尽管二进制记数法只有两个符号，但是却可以有无穷无尽的组合。可以这么说，任何一个十进制的整数，都有一个唯一的二进制数与之相对应。比如，月亮和地球之间的距离是 384000 千米，对应的二进制数就是 1011101110000000000。

十进制数具有不同的数位，分别是个位、十位、百位、千位等，但是在二进制里通常不需要这样细致的划分，因为二进制数一般都很长。对于单个的二进制数位，它们都只有一个称呼 “比特”，每个比特具有两个可能的值：0 或者 1。

二进制作为最简单的数字系统，在日常生活计数是不太方便的，毕竟同样数目的物体用二进制表示数字长度更长，进位更多。但它同时也具备简单的特性，每个比特只有两种状态 0 或 1。这很容易和我们日常生活中的真与假、开与关联系起来。同时简单也就意味着具有较少的运算规则，较少的运算规则也就能够更加简便进行设计。

结合前面的二进制我们可以将开关的断开与闭合与二进制进行关联，用开关接通表示 1，开关断开表示 0。但需要注意的是一个真正的二进制数不仅仅只有一个比特，它可能包含了很多个比特，是一连串的 0 或 1，所以要表示一个真正的二进制数，就需要一排开关，每一个开关对应一个比特。

在中学数学中我们学习了 “与、或、非”，还有与或非三种逻辑运算符表达式计算的结果有两种可能：真（True）或者假（False）。而这也与我们的二进制类似，只有两种状态。那么我们可以利用开关的组合实现上述逻辑运算符。

在上图所示的电路中，电路接通代表结果为真，断开代表结果为假。结合电路知识我们可以李勇串联开关的形式实现 “与” 逻辑，即只有两个开关同时接通结果才为真（电路接通），其余情况都无法接通；同样利用并联电路实现 “或”，只要一个开关接通结果就为真（电路接通）；至于 “非” 的实现直接取反即可。

通过前文我们已经了解到了可以用开关表示逻辑，但开关有一个很大的弊端就是只能控制单一电路，能不能用一个设备来代替开关控制其他电路，同时它又能起到接通和断开电路的作用呢？这就需要介绍一下继电器。

在中学物理的学习中，我们了解到了电能生磁，磁也能生电。如下图所示，当连接继电器的电路接通时就触发了电磁铁，电磁铁把一个弹性金属条吸附下来，从而接通警报电路，红灯亮起。继电器是一个意义非凡的设备，它是一个开关，但是这个开关的闭合和断开是由电流控制的。当然，继电器的作用不仅限于此。

继电器就像开关一样，可以串联或并联在电路中执行简单的逻辑任务。这种继电器的组合叫做逻辑门，也简称门。继电器连接的电路接通时相当于闭合了开关，对应前文开关闭合对应着二进制中的 1，类似的，继电器电路断开时相当于断开开关，对应着二进制中的 0。

实际上，继电器也可以如下图所示连接在电路中，当继电器接通电源时，灯泡熄灭。这样的话，开关闭合，灯泡就会熄灭。以这种方式连接的继电器叫做反向器（inverter）。反向器不是逻辑门（一个逻辑门通常有两个或多个输入），尽管如此，它的用处还是很广。反向器可以用如右的专门符号来表示。反向器能将 0（低电平）转换为 1（高电平），反过来也是一样的。

前文介绍了可以通过开关的串并联实现简单逻辑电路，同样的继电器也可以进行串并联实现相应的逻辑。就像两个开关串联一样，这两个继电器也执行了逻辑操作。只有当两个继电器都被触发的时候灯泡才会亮。这样两个继电器的串联被称为一个 “与门”。

为了避免复杂的图示，电气工程师用如下专门的符号表示一个与门。

与门有两个输入端（上图中的左端）和一个输出端（上图中的右端）。与门的输入未必一定要和开关相连，而且输出也不一定只能与灯泡相连。我们真正要处理的是输入端的电压和输出端的电压。例如，一个与门的输出可以作为另一个与门的输入，如下所示。

如果我们将低电平视为 0，将高电平视为 1，那么与门的输入和输出之间的关系如下所示。

[注]：虽然我们前面一直介绍使用电路的接通与断开的两种状态与二进制进行关联，但是实际并不需要一定要将电路接通或断开，只需利用可以区分的高低电平，高电平代表 1，低电平代表 0。

电气工程师用如下符号表示或门。它和与门的符号稍微有点相似，但是输入端的一边是弧线，像英文单词 “OR” 中字母 “O” 一样。

或门的两个输入中，只要有一个加上电压，输出就是高电平。如果将低电平看做 0，高电平看做 1，那么或门也有四种可能的组合状态。

当然我们也可以将前面的三种逻辑门进行组合使用从而实现复杂场景下的不同需求。

小结

下面再介绍两个较为常用的逻辑门。

结合下面的电路，我们来了解一下 “或非门”。在下面这种配置中，第一个继电器的输出为第二个继电器提供电源。当两个继电器全都断开时，灯泡发光。

如果上面继电器电路的开关闭合，灯泡就会熄灭。同样的，如果下面继电器电路的开关闭合，灯泡也会熄灭。分析上述电路的逻辑会发现，该电路的逻辑是：只有都为假（继电器电路断开）结果才为真（灯泡点亮）。而这正与我们前文介绍的或门的逻辑相反：

真值表

由于这些结果恰恰与或门相反，这个门称为 “或非门”，简称 NOR，用以下符号表示。

除去输出部分的小圆圈，这个符号与或门非常相像。小圆圈表示 “反向”，所以或非门也可用下面的符号表示。

下面再介绍另一种逻辑门的电路，如下所示是另一种连接两个继电器的方法。

在这种情况下，两个输出通过并联的方式连接在一起，与或门的布局类似，但是却采用了另一种输出接法。灯泡在两个继电器电路开关全断开时被点亮。

当上面的继电器电路开关闭合时，灯泡依然是亮的。同样，当只有下面的继电器电路开关闭合时，灯泡也依然是亮的。只有当两个继电器电路开关全闭合的时候，灯泡才会熄灭。上述电路展示了我们要介绍的另一种逻辑门——与非门。分析上述电路的逻辑，我们可以发现该电路的逻辑是：只有都为真（继电器开发闭合）时结果才为假（灯泡熄灭）。而这正与我们前文介绍的与门的逻辑相反：

上述电路展示的这种逻辑门被称为与非门，或简称 NAND。与非门的符号和与门类似，但在输出部位多了一个小圆圈，意思是输出和与门正好相反。

如下图所示，两个输入信号经过反向器后作为与门的输入。这样的组合有时可以去掉反向器而画成如下的形式。

实际上，带有两个反向输入的与门和或非门是等价的。

类似的，带有两个反向输入的或门和与非门也是等价的。

编码：基础篇总结了这个系列基础部分的内容，主要是思想的介绍，帮助读者建立相应的思维方式，后续会结合本文的内容进行后续部分的书写。为了精简内容删减了部分较为详细的书写，仅作为整理总结。