教师资格证能向下兼容吗

可以用。教师资格证分（自上而下兼容）：（一）幼儿园教师资格证；（二）小学教师资格证；（三）初级中学教师和初级职业学校文化课、专业课教师资格证（以下统称初级中学教师资格证）；（四）高级中学教师资格证；（五）中等专业学校、技工学校、职业高级中学文化课、专业课教师资格证（以下统称中等职业学校教师资格证）；（六）中等专业学校、技工学校、职业高级中学实习指导教师资格证（以下统称中等职业学校实习指导教师资格证）；（七）高等学校教师资格证。（八）成人/大学教育的教师资格证，按照成人教育的层次，依照上款规定确定类别。

可以。《教师资格条例》规定，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。教师资格分：幼儿园教师资格、小学教师资格、初级中学教师资格、高级中学教师资格、中等职业学校教师资格、中等职业学校实习指导教师资格、高等学校教师资格。考取教师资格证，点击蓝字咨询机构教师资格证各学段的学历要求：申报认定幼儿园教师资格者，应当具备幼儿师范学校学历，或者大学专科及以上学历；申报认定小学教师资格者，应当具备中等师范学校学历，或者大学专科及以上学历；申报认定初级中学教师资格者，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及以上学历；申报认定高级中学和中等职业学校教师资格者，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及以上学历；申报认定中等职业学校实习指导教师资格者，应当具备中等职业学校毕业及其以上学历，同时还应具备相当于助理工程师以上专业技术资格或者中级以上工人技术等级。考取教师资格证，点击蓝字咨询机构

这是完全可以胜任的，也是可以的，也就是说，如果你有中学教师资格证，你完全是可以应聘当小学老师。而且也是完全的一个合格的小学老师。

初中教师资格证可以教初中及以下的课程(是可以教小学的)，但是小学的不能教初中。只能向下不能向上。

完全可以，初中教师资格证可以教小学，也可以教初中，但是小学教师资格证不能教初中，只能教小学。